Vaterpolo je počeo da igra u VK Cavtat, gde je tada živela njegova porodica, da bi ubrzo prešao u dubrovački Jug. Ponirske i kadetske ekipe Juga, za koje je igrao Budić, na prvenstvima Republike Hrvatske (tada u sastavu SFR Jugoslavije) uvek su bili među tri prvoplasirane. Sa juniorskom ekipom Juga osvojio je Kup i prvenstvo SFRJ. Sa 16 godina (1990) debitovao je za prvi tim Juga i igrao poslednju sezonu u Prvoj saveznoj ligi tadašnje SFRJ.
U VK Bečej prelazi 1. novembra 1991. godine, u to vreme je član omladinske reprezentacije Jugoslavije. U sklopu priprema za Evropsko prvenstvo 1992. godine sa omladinskom reprezentacijom Savezne Republike Jugoslavije osvojio je Kup šest nacija u Parizu i Internacionalni turnir u Rimu. Međutim, omladinska reprezentacija, zbog sankacija koje su uvedene Jugoslaviji, nije učestvovala na Evropskom prvenstvu.
Za VK Bečej je igrao dve sezone, a 1993. prelazi u VK Jadran iz Herceg Novog, da bi svoju sportsku karijeru okončao u novosadskoj Vojvodini za koju je igrao od 1994. do 1996. godine.